Doᴡnload bài tập giải tíᴄh 1 ᴄó lời giải , pdf Sáᴄh bài tập giải tíᴄh 1 tóm tắt lý thuуết ᴠà hướng dẫn ᴄáᴄh làm bài tập giải tíᴄh 1 ᴄhi tiết Tổng hợp đầу đủ ᴄáᴄ dạng bài tập giải tíᴄh 1 Bài tập giải ѕẵn giải tíᴄh 1 Dễ dàng tải online miễn phí tại VieᴄLamVui XEM TRƯỚC 10 TRANGTẢI
. văn: Phân loại, lựa chọn hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập nhằm phát huy tính tích cực và giúp học sinh nắm vững kiến thức khi học chương Sóng cơ và sóng âm Vật lí 12 THPT, . Phân loại, lựa chọn hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động
Dạng toán tính nhanh lớp 3 – Toploigiai. Dạng toán tính nhanh lớp 3 – Toploigiai Hướng dẫn: – Bước 1: Tách các biểu thức theo từng tích trong phép tính. – Bước 2: Quan sát để tìm ra thừa số chung cùng …. Ví dụ : Tính nhanh: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25. 3. Các dạng toán: Tính nhanh
Cách giải bất phương trình tích P(x).Q(x) > 0 . Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất. Bất Đẳng Thức Là Gì? Lý Thuyết Bất Đẳng Thức Toán 10 Đầy Đủ, Chi Tiết. Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.
Giải bài tập lớp 9 - Học tốt lớp 9. Giúp các bạn học tốt lớp 9 hơn với thư viện rất nhiều các bài giải, bài văn hay chọn lọc ở các môn văn, toán, lý, hóa, anh, sinh, sử, địa, giáo dục công dân, tin học lớp 7.
Bài giảng giải tích 1. Trên đây là Ebook bài tập giải tích 1 có lời giải của tác giả Nguyễn Xuân Viên với định dạng file PDF, ViecLamVui - chuyên trang tìm việc làm nhanh miễn phí - gửi đến bạn. Hy vọng tài liệu trên có thể hỗ trợ việc học tập và nghiên cứu của các
Cách học tốt giải tích 1 chuẩn nhất. Giải tích 1 là một trong những bộ môn khiến những bạn sinh viên năm nhất các khối ngành Khoa học, điện tử phải đối mặt khi bước vào giảng đường đại học. Đây cũng được xem là môn học khó nuốt nhất của sinh viên, không
d76r8Q3. Bài viết này Isinhvien sẽ cung cấp cho các bạn các giáo trình bài giảng tài liệu và các đề thi ôn tập của môn giải tích 1 mà Isinhvien đã tổng hợp được để các bạn tham khảo. Giải tích 1 là môn học đại cương có lẽ hơi khó nhai ở năm đầu đại học với khối kiến thức khổng lồ với những con số chằng chịt. Dưới đây là các giáo trình bài giảng đa dạng, các bộ đề thi phong phú khá đầy đủ mà Isinhvien đã sưu tập và chia sẻ lại cho các bạn. Tất cả đều MIỄN PHÍ nên các bạn cứ thoải mái tải về để học tập nha. Giáo trình bài giảng và tài liệu môn giải tích 1 Tổng hợp các giáo trình bài giảng và tài liệu môn giải tích 1 khá hay và đa dạng . Giáo trình bài giảng của Bùi Xuân Diệu -ĐHBK Hà Nội Type pdf; Size MB; Lượt tải 1,258 Bài giảng và 300 bài tập có lời giải giải tích 1Type pdf; Size MB; Lượt tải 1,283 Giải tích 1 -Các kĩ thuật tính giới hạn Type pdf; Size MB; Lượt tải 590 Giải tích 1-tính tích phân suy rộngType pdf; Size MB; Lượt tải 391 Tài liệu giải tích 1 của thầy Nguyễn Đức Trung Type pdf; Size MB; Lượt tải 419 Giáo trình giải tích 1 -Đại học Khoa học tự nhiên HCMType pdf; Size MB; Lượt tải 432 Đề thi Giải tích 1 Các đề thi cũng như bài tập môn giải tích 1 giúp các bạn ôn tập hiệu quả. Đề thi giải tích 1 ĐHBK ĐNType pdf; Size MB; Lượt tải 329 Đề thi cuối kì giải tích 1 ĐHBK ĐNType pdf; Size MB; Lượt tải 253 191 đề giải tích 1 -ĐHBK HCMType pdf; Size MB; Lượt tải 324 20 đề ôn thi cuối kì giải tích 1 Type pdf; Size MB; Lượt tải 297 50 bộ đề kiểm tra giải tích 1 biên soạn bởi TS Đặng Văn VinhType pdf; Size MB; Lượt tải 246 69 câu trắc nghiệm giải tích 1 có đáp án Type pdf; Size MB; Lượt tải 272 Trên đây là các tài liệu môn Giải tích 1 mà Isinhvien tổng hợp được từ các trường đại học trên toàn quốc. Mong rằng sẽ giúp ích cho các bạn thật nhiều trong việc học tập. Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết, nếu thấy hay và bổ ích thì đừng quên like share và theo dõi trang để cập nhật các thông tin bổ ích hằng ngày nhé. Back to top button
Giải tích 1 là một trong những môn đại cương khó nhằn khi bạn vừa lên đại học. Giải tích 1 cũng là một môn bắt nguồn căn nguyên khiến cho Giải tích 1 là một trong những môn đại cương khó nhằn khi bạn vừa lên đại học. Giải tích 1 cũng là một môn bắt nguồn căn nguyên khiến cho các bạn sinh viên vỡ mộng về một thời sinh viên tươi đẹp, đầy màu hồng của bản thân mình chỉ để tìm tình yêu và vui chơi sau khi đã nỗ lực không ngừng nghỉ để thi đỗ đại học. Tuy nhiên giải tích 1 lại là một môn học khiến các bạn sinh viên nợ môn đầu đời, mang đến cho nhiều cảm xúc đặc biệt là các sinh viên trường Đại học Bách Khoa, Sư Phạm Kỹ thuật,… Hôm nay hãy cùng chúng tôi tìm hiểu và tìm ra được cho mình một phương pháp học giải tích 1 hiệu quả để học tốt và ít nhất là tránh nợ môn đối với giải tích 1 nhé! Nghe có vẻ vô lý phải không? Vì đi học tất nhiên phải đi học chứ cúp học thì không ai nói để làm gì. Tuy nhiên việc học trên đại học là vô cùng tự chủ, các sinh viên tự chủ thời gian, và có thể quyết định ở nhà để tự học cũng được thậm chí như các trường đại học Bách Khoa là không có điểm danh đối với giải tích 1, nên các sinh viên cúp học đối với môn này là rất nhiều. Vì vậy việc đi học đầy đủ giúp các bạn làm quen được cách học và cách dạy của các giảng viên ở đại học, tiếp thu đầy đủ các tài liệu cần chuẩn bị và sử dụng đến để có thể học tập một cách hiệu quả nhất. Việc đi học đầy đủ giúp các bạn có thêm điểm cộng, tìm được nhóm học và bài tập lớn để có thể chiếm được các điểm thành phần tốt hơn để nâng đỡ một phần nào cho điểm thi cuối kỳ. Ngoài ra, việc đi học đầy đủ phần nào khiến các thầy cô có thể nhớ mặt và tên các bạn qua đó may mắn có thể mỉm cười với bạn, các thầy cô có thể chấm một cách châm chước do thái độ học tập tốt của các bạn chăng. Bạn Đang Xem Phương pháp học tốt giải tích 1 giúp đạt điểm cao Ghi chép đầy đủ Không giống như các cấp học trước, ở đại học các giảng viên thường không tương tác nhiều với sinh viên và có thể là tùy giáo viên. Nên việc các thầy cô giảng bài rất nhanh và chỉ chiếu trên slide không có gì xa lạ. Vì vậy các sinh viên cần phải ghi chép đầy đủ và tự đánh dấu những kiến thức quan trọng mà thầy cô nhắc đến trong bài học để có thể về nhà nguyên cứu thêm. Đồng thời cần ghi chép đầy đủ các ví dụ mà giảng viên trình chiếu hoặc thể hiện trên bảng vì nó rất có ích trong việc thi cử sau này đấy. In tài liệu đầy đủ Xem Thêm GIÁ TỎI ĐEN TRÊN THỊ TRƯỜNG HIỆN NAY LÀ BAO NHIÊU? Thường các giảng viên sẽ gửi file tài liệu cho các sinh viên ở trên các trang hệ thống của trường, tuy nhiên nhiều bạn không lựa chọn in ra mà xem qua điện thoại hoặc laptop trong các tiết học. Điều này gây ra một điểm trừ đối với các bạn trong mắt giáo viên, đồng thời việc học như vậy nếu bạn không có quyết tâm đa số các bạn dễ bị sao nhãng khi có thể mở facebook hay chơi game trong giờ học gây cho hiệu quả môn học giảm sa sút. Việc in tài liệu giúp bạn có thể ghi chú thông tin kịp thời và theo dõi trực quan hơn cùng với bài giảng mà các thầy cô trình chiếu và có thể học tập hiệu quả hơn. Làm thật nhiều bài tập Giải tích 1 được xem là toán cao cấp của các chương trình phổ thông, nên bạn có thể bắt gặp được các công thức mình đã từng học và tiếp xúc thêm với nhiều công thức khác mà khi học ở bậc trung học phổ thông các giáo viên chỉ nhắc sơ qua. Việc làm nhiều bài tập giúp các bạn luyện tập và ôn lại kiến thức để phục vụ cho việc thi cử sau này. Làm thật nhiều bài tập giúp các bạn nhận ra đâu là kiến thức bản thân cần thiếu và mình không hiểu chỗ nào qua đó có thể hỏi lại bạn bè, giảng viên để có thể nắm bài học và theo kịp nó một cách tốt nhất. Tìm được nhóm học trên lớp Thường các môn học ở đại học thường sẽ có phần bài tập lớn, đây là phần đúc kết và vận dụng sau mỗi môn học để các thầy cô có thể tương tác đến từng nhóm và từng bạn qua đó đánh giá được mức độ hiểu bài của các bạn sau một quá trình học tập. Vì vậy bạn cần tìm cho mình một nhóm bài tập lớn ở trên giảng đường, để khi các giảng viên giao bài có thể phân công và kịp thời xử lý các bài tập tránh tình trạng “ nước đến chân mới nhảy” khiến bạn không đạt điểm cao trong điểm thành phần này. Không những vậy môi trường đại học hội tụ các bạn nhiều tỉnh lại với nhau nên khi lớp học bạn không quen một ai là điều rất bình thường, vì vậy mạnh dạn tìm cho mình được một nhóm sẽ giúp các bạn cùng học tập và làm bài tập để hiểu bài và qua môn một cách tốt nhất. Làm trước các đề thi cũ Xem Thêm 5 cách làm nước chấm lẩu Trung Quốc "cân" đủ mọi bữa ăn – Digifood Một mẹo nhỏ để có thể qua môn Giải tích 1 là các bạn hãy sưu tập các đề của các khóa trước để có thể giải và tìm hướng giải dễ hiểu cho bản thân. Nếu may mắn các bạn có thể gặp được các dạng đề giống như vậy và vô cùng tự tin xử lý nó. Việc sưu tập đề cũ giúp các bạn làm quen với đề thi và thời gian thi ở các kỳ thi của các môn học đại học hơn giúp cho các bạn đỡ căng thẳng trong lần đầu. Những kinh nghiệm và phương pháp mà chúng tôi chia sẻ hôm nay đều do sự trải nghiệm mà đúc kết thành, mong muốn gửi đến các bạn những kiến thức bổ ích phục vụ cho việc học tập của các bạn. Chúc các bạn thành công! Tham khảo thêm Nguồn Danh mục Tin Tức Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!
\bold{\mathrm{Basic}} \bold{\alpha\beta\gamma} \bold{\mathrm{AB\Gamma}} \bold{\sin\cos} \bold{\ge\div\rightarrow} \bold{\overline{x}\space\mathbb{C}\forall} \bold{\sum\space\int\space\product} \bold{\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}} \bold{H_{2}O} \square^{2} x^{\square} \sqrt{\square} \nthroot[\msquare]{\square} \frac{\msquare}{\msquare} \log_{\msquare} \pi \theta \infty \int \frac{d}{dx} \ge \le \cdot \div x^{\circ} \square \square f\\circ\g fx \ln e^{\square} \left\square\right^{'} \frac{\partial}{\partial x} \int_{\msquare}^{\msquare} \lim \sum \sin \cos \tan \cot \csc \sec \alpha \beta \gamma \delta \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega A B \Gamma \Delta E Z H \Theta K \Lambda M N \Xi \Pi P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega \sin \cos \tan \cot \sec \csc \sinh \cosh \tanh \coth \sech \arcsin \arccos \arctan \arccot \arcsec \arccsc \arcsinh \arccosh \arctanh \arccoth \arcsech \begin{cases}\square\\\square\end{cases} \begin{cases}\square\\\square\\\square\end{cases} = \ne \div \cdot \times \le \ge \square [\square] ▭\\longdivision{▭} \times \twostack{▭}{▭} + \twostack{▭}{▭} - \twostack{▭}{▭} \square! x^{\circ} \rightarrow \lfloor\square\rfloor \lceil\square\rceil \overline{\square} \vec{\square} \in \forall \notin \exist \mathbb{R} \mathbb{C} \mathbb{N} \mathbb{Z} \emptyset \vee \wedge \neg \oplus \cap \cup \square^{c} \subset \subsete \superset \supersete \int \int\int \int\int\int \int_{\square}^{\square} \int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square} \int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square}\int_{\square}^{\square} \sum \prod \lim \lim _{x\to \infty } \lim _{x\to 0+} \lim _{x\to 0-} \frac{d}{dx} \frac{d^2}{dx^2} \left\square\right^{'} \left\square\right^{''} \frac{\partial}{\partial x} 2\times2 2\times3 3\times3 3\times2 4\times2 4\times3 4\times4 3\times4 2\times4 5\times5 1\times2 1\times3 1\times4 1\times5 1\times6 2\times1 3\times1 4\times1 5\times1 6\times1 7\times1 \mathrm{Radian} \mathrm{Độ} \square! % \mathrm{xóa} \arcsin \sin \sqrt{\square} 7 8 9 \div \arccos \cos \ln 4 5 6 \times \arctan \tan \log 1 2 3 - \pi e x^{\square} 0 . \bold{=} + Xác minh câu trả lời của bạn Đăng ký để xác minh câu trả lời của bạn Đăng ký Đăng nhập để lưu ghi chú Đăng nhập Hiển Thị Các Bước Dòng Số Ví Dụ \lim_{x\to 3}\frac{5x^2-8x-13}{x^2-5} \lim _{x\to \0}\frac{\sin x}{x} \int e^x\cos xdx \int \cos^3x\sin xdx \int_{0}^{\pi}\sinxdx \frac{d}{dx}\frac{3x+9}{2-x} \frac{d^2}{dx^2}\frac{3x+9}{2-x} đạo\hàm\ẩn\\frac{dy}{dx},\x-y^2=x+y-1 \sum_{n=0}^{\infty}\frac{3}{2^n} tiếp\tuyến\của\fx=\frac{1}{x^2},\-1,\1 Hiển Thị Nhiều Hơn Mô tả Tính các giới hạn, tích phân, đạo hàm và chuỗi theo từng bước calculus-calculator vi Các bài đăng trên blog Symbolab có liên quan The Art of Convergence Tests Infinite series can be very useful for computation and problem solving but it is often one of the most difficult... Read More Nhập một Bài Toán Lưu vào sổ tay! Đăng nhập Gửi phản hồi cho chúng tôi
Giải tích là một nhánh của toán học liên quan đến đạo hàm, giới hạn, hàm số và tích phân. Nó là một phần chính của toán học vì nó thường được sử dụng trong vật lý và kỹ thuật cơ khí. Nhiều sinh viên đại học gặp khó khăn trong việc hiểu giải tích chủ yếu là do họ không tìm ra cách tiếp cận phù hợp để giải quyết nó. Giải tích, giống như bất kỳ nhánh toán học nào khác, rất dễ dàng nếu bạn hiểu các nguyên tắc cơ bản. Theo các chuyên gia của Mypaperdone, lý do tại sao nhiều học sinh gặp khó khăn với môn toán này là do chúng có kiến thức cơ bản lẫn lộn. Làm thế nào để học Giải tích một cách dễ dàng1. Bắt đầu với các phần khác của toán học cơ bản2. Hiểu các phần của Giải tích3. Học các công thức giải tích4. Tìm hiểu về các giới hạn5. Tìm hiểu định lý cơ bản của giải tích6. Thực hành các bài toán giải tích7. Kiểm tra kỹ các khái niệm của bạnTư tưởng cuối cùng Làm thế nào để học Giải tích một cách dễ dàng Nữ sinh, giáo viên, với mái tóc dài đang làm toán trên bảng trắng, Istanbul, Thổ Nhĩ Kỳ. Nhìn ra phía sau, không gian sao chép. Nikon D800, toàn khung, XXXL. Nếu bạn có mối quan hệ yêu / ghét với điển tích, điều đó có nghĩa là bạn cần phải đào sâu hơn để đánh giá cao vẻ đẹp của nó như một kỷ luật. Mọi sinh viên đại học đều hiểu nỗi khổ sở khi làm một bài kiểm tra mà họ không học tốt. Đây là cách mà tất cả các bài giảng về giải tích sẽ cảm thấy nếu bạn không quay lại bảng vẽ. Khi bạn dành thời gian để hiểu về phép tính, bạn nhận ra rằng cách nó liên hệ các chủ đề theo cách uốn nắn não bộ là rất thú vị. Khi bạn hiểu những điều cơ bản, bạn bắt đầu xem các vấn đề như một cơ hội để chơi với các con số. Giải tích là một bộ môn khai sáng và đây là hướng dẫn từng bước để giúp bạn hiểu nó. 1. Bắt đầu với các phần khác của toán học cơ bản Vì giải tích là một nhánh của toán học, nó có nghĩa là phải hiểu nó; trước tiên bạn phải hiểu những điều cơ bản của toán học. Một số lĩnh vực toán học khác liên quan đến giải tích mà bạn nên học bao gồm; toán học Nhánh toán học này liên quan đến các phép toán số học. Đại số Đại số dạy bạn về nhóm và tập hợp. Phép lượng giác Nhánh này bao gồm tất cả mọi thứ về các thuộc tính của hình tam giác và hình tròn. Hình học Ở đây bạn sẽ tìm hiểu về các thuộc tính của tất cả các hình dạng. 2. Hiểu các phần của Giải tích Bây giờ bạn đã hiểu tất cả các nhánh của toán học liên quan đến giải tích, bây giờ bạn có thể xem xét những điều cơ bản của nhánh này. Trong hộp này, bạn sẽ học về các nhóm phụ chính, tức là phép tính tích phân và phép tính vi phân. Giải tích, nói chung, là nghiên cứu về sự tích lũy, thay đổi và tốc độ thay đổi, nghe có vẻ phức tạp, nhưng nó thực sự rất đơn giản. 3. Học các công thức giải tích Phép tính tích phân và đạo hàm có các công thức cơ bản giúp bạn điều hướng các phần phức tạp của chuyên ngành này. Lưu ý rằng đối với mỗi công thức, bạn cũng cần tìm hiểu cách chứng minh thích hợp. Khi bạn làm như vậy, việc xử lý các câu hỏi ứng dụng trở nên dễ dàng vì bạn hiểu cách công thức chạy. 4. Tìm hiểu về các giới hạn Trong giải tích, một hàm phức có thể được giải khi bạn tìm thấy giới hạn của nó. Các giới hạn hàm phức tạp làm cho việc giải mã hàm trở nên dễ dàng vì bạn có thể giải quyết tất cả các phần nhỏ. 5. Tìm hiểu định lý cơ bản của giải tích Điều này khá cần thiết vì bạn khó có thể hiểu được các hàm phức tạp nếu bạn không biết các định lý cơ bản của giải tích. Các định lý cơ bản của giải tích dạy bạn rằng phân biệt và tích phân là nghịch đảo với nhau. Tìm hiểu làm thế nào để không bị phân tâm khi học. 6. Thực hành các bài toán giải tích Một khi bạn đã học qua tất cả các kiến thức cơ bản, đây là lúc để kiểm tra kiến thức của bạn bằng cách giải các bài toán tính toán. Hãy chắc chắn rằng bạn chọn nhiều bài toán cho phép bạn thực hành tất cả các bài toán giải tích. Khi bạn gặp khó khăn trong việc giải một hàm, hãy đảm bảo rằng bạn tham khảo ý kiến của các học viên khác. Hiện tại có vẻ không giống như vậy, nhưng những nỗ lực nhỏ này đảm bảo rằng bạn sẽ đạt điểm trên trung bình vào cuối học kỳ. Hãy chắc chắn rằng một ngày không trôi qua mà bạn không thực hành các bài toán về giải tích bởi vì thực hành tạo nên sự hoàn hảo. Lưu ý về các ví dụ Hầu hết các ví dụ trong giải tích đều dựa trên các khái niệm vật lý, đây là một điều tuyệt vời cho bất kỳ ai đang làm vật lý. Tuy nhiên, nó có thể có nghĩa là rắc rối cho bất kỳ ai đang vật lộn với vật lý. Điều này có nghĩa là bạn cần trau dồi kiến thức vật lý của mình để vượt trội trong giải tích. Ví dụ, bạn có biết phương trình vận tốc của một vật không? Nếu bạn không thể trả lời điều này từ đỉnh đầu của bạn, bạn cần phải quay lại bảng vẽ. Nó thực sự tốt hơn, để bắt đầu, các ví dụ vật lý trước khi bạn đi sâu vào giải tích. Đảm bảo bạn sử dụng các ví dụ trực quan vì chúng giúp hiểu các khái niệm dễ dàng hơn. 7. Kiểm tra kỹ các khái niệm của bạn Điều này rất quan trọng vì không ai miễn nhiễm với chứng mất trí nhớ. Nếu bạn không chắc chắn 100%, hãy đảm bảo rằng bạn kiểm tra kỹ các khái niệm của mình. Đây là sự khác biệt giữa việc nghĩ rằng một bài báo là dễ dàng và thực sự nhận được điểm xuất sắc khi kết quả trở lại. Khi bạn đã học một khái niệm, hãy đảm bảo rằng bạn kiểm tra kỹ xem có mắc phải những lỗi tốn kém khi bạn làm bài tập hoặc bài kiểm tra hay không. Đảm bảo bạn dành thời gian để xem qua các ghi chú của mình và bạn tạo thói quen này vì giải tích không phải là thứ để học mỗi tuần một lần. Nếu bạn muốn nổi trội, bạn phải có chủ đích trong việc học tập của mình. Đừng bao giờ né tránh yêu cầu sự giúp đỡ từ các giáo sư của bạn. Rốt cuộc, đây là lý do tại sao họ đi học ngay từ đầu. Mẹo quan trọng cần nhớ Giải tích không phải là một trong những môn học mà bạn có thể hiểu được nếu không có người hướng dẫn. Đó là lý do tại sao bạn cần phải tham dự tất cả các bài giảng và chú ý đến những gì giáo sư đang nói. Thực hành là chìa khóa để xuất sắc khi nói đến giải tích. Đảm bảo rằng bạn tìm ra nhiều ví dụ nhất có thể và tìm kiếm sự hỗ trợ khi bạn gặp khó khăn. Luôn bắt đầu với những điều cơ bản về đạo hàm mỗi khi bạn đang cố gắng tính toán một hàm giải tích. Tư tưởng cuối cùng Giải tích thoạt nhìn có vẻ là một môn học phức tạp, nhưng khi bạn có ý định học, bạn nhận ra rằng tất cả đều có ý nghĩa. Vì vậy, câu trả lời cho việc làm thế nào để học phép tính dễ dàng được đưa ra ở đây trong các đoạn văn trên. Đảm bảo bạn thực hành ít nhất một bài toán giải tích mỗi ngày để trau dồi kỹ năng giải quyết vấn đề của mình. Hãy nhớ rằng các giáo sư đang ở trong trường để giúp đỡ bạn khi bạn gặp khó khăn, vì vậy đừng bao giờ cảm thấy ngại ngùng khi đặt câu hỏi. Rốt cuộc, đây là cách bạn học.
Đại học Quốc gia TPTrường Đại học Bách KhoaBộ môn Toán Ứng dụng. Bài Giảng Giải Tích 1ThSễn Hữu HiệpE-mail nguyenhuuhiep 8 tháng 9 năm 2014Mục tiêu môn học Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về vi tích phân hàm một biến và phương trình vi phân. Giúp học viên hiễu lý thuyết, nắm vững các kỹ năng tính toán, biết vận dụng giải các bài toán cụ thể. Biết vận dụng các phương pháp và tư duy sáng tạo vào khoa học kỹ thuật. Tài liệu tham khảo Nguyễn Đình Huy, Nguyễn Quốc Lân,... Phép tính vi phân hàm một biến. NXBGD, 2005 Ngô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng. Bài tập toán cao cấp 1. Đỗ Công Khanh. Giải tích một biến. NXB Đại học quốc gia MỤC LỤC MỤC LỤC - Định nghĩa - Phương pháp tính tích phân bất định - Nguyên hàm hàm hữu tỷ - Nguyên hàm hàm lượng giác - Nguyên hàm hàm vô tỷ 3 Tích phân suy rộng 3 Ứng dụng hình học của tích phân Diện tích hình phẳng Độ dài đường cong Thể tích vật thể tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay 4 Phương trình vi phân 4 Phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân tách biến Phương trình vi phân đẳng cấp Phương trình vi phân toàn phần Phương trình vi phân tuyến tính Phương trình vi phân Bernulli Bài tập tổng hợp 4 Phương trình vi phân cấp PTVP cấp 2 thuần nhất PTVP cấp 2 - dạng PTVP cấp 2 - Dạng PTVP cấp 2 - dạng 4 Hệ phương trình vi phân Ánh xạ đạo hàm Hệ phương trình vi phân 4 Bài tập ôn tập cuối kỳ 4 Đề thi cuối kỳ CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC1 Giới hạn dãy sốĐịnh nghĩa 1 Sup-Inf của tập hợp Cho tập A⊂ Cận trên nhỏ nhất của tập A gọi là Supremum , ký hiệu supA. Cận dưới lớn nhất của A gọi là infimum , ký hiệu infA. Ví dụ 1 a A= [0,1 thì supA = 1 và infA = Chú ý tập maxA = 0 nhưng minA không tồn tại. Khái niệm sup và inf là mở rộng của max và A={n 1 n∈N} thì supA = 1 và infA = A= −∞,3 thì supA = 3 nhưng không có infĐịnh nghĩa 1 Dãy số Một dãy số là một ánh xạ từ tập số tự nhiên N vào tập số thực N −→ R n 7→ un = hiệu 1 dãy số un+n=1∞ hay đơn giản un. un gọi là số hạng thứ n của dụ 1 a Cho dãy số dạng liệt kê un ={1;−2; 1; 4; 0;− 5 ,8;−3;√3 ,− 13 , ...}.Số hạng thứ 5 là u 5 = Cho dãy số dạng số hạng tổng quát un un=−1n+n n 2 + 1_. Số hạng thứ 7 là_ u 7 =−17 + 772 + 1 = Cho dãy số dạng truy hồi un {u 1 = 1 un+1= 2un+ 3, n≥ 1. Ta có u 2 = 2u 1 + 3 = 5, u 3 = 2u 2 + 3 = 13, ...Định nghĩa 1 Dãy số đơn điệu. Dãy số xn gọi làtăngnếu xn≤xn+1,∀n∈N Dãy số xn gọi làgiảmnếu xn≥xn+1,∀n∈N Bỏ dấu "=" trong đẳng thức, ta có dãy số tăng ngặt giảm ngặt. Dãy số tăng hoặc giảm gọi chung làđơn dụ 1 Xét tính đơn điệu của dãy số xn xn=nn+ 1+ có xn+1−xn=n+ 1 + 1 n+ 1 + 2−n+ 1 n+ 2=n+ 22 −n+ 1n+ 3 n+ 3n+ 2= 1n+ 3n+ 2> 0 ,∀n.=⇒xn+1> xnsuy raxnlà dãy 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC 1. GIỚI HẠN DÃY SỐĐịnh lý 1. Giới hạn dãy nếu tồn tại là duy nhất. 2. Dãy hội tụ thì bị chặn. 3. Choxn≤yn≤zn,∀n≥n 0. { xn−→a zn−→a=⇒yn−→a. Mọi dãy tăng và bị chặn trên thì hội tụ. Mọi dãy giảm và bị chặn dưới thì hội tụ. xn→a⇐⇒ {x 2 n→a x 2 n+1→ e. Người ta chứng minh được dãy sốxn=1 +n 1n là dãy tăng và bị chặn trên do đó hội tụ. Ký hiệunlim→∞1 + 1 nn =eSốelà số vô tỷ có giá trị gần đúng làe= 2. 718281828 ...Các giới hạn cơ bảni nlim→∞ 1 nα= 0, α > nlim→∞ln 1 αn= 0, α > nlim→∞qn= 0,q0≪ana >1≪n!≪nn Dấu≪chỉ mang tính hình thức theo nghĩa hàm nhỏ chia hàm lớn dần về 0 và hàm lớn chia hàm nhỏ dần về vô dụ nlim→∞ln5 n √ n = 3n n!= 0. c nlim→∞2 n n 100 = +∞. d nlim→∞log 52 n 3 n = dụ 1 Tính các giới hạn saua I= limn→∞ 2 n3 − 3 n 4 n+ 3n 2. Dạng∞∞. Đại lượngn3 lớn nhất nên chia cả tử và mẫu chon limn→∞2 −3n 2 4 n 2 +3n= +∞vì tử dần về 2, mẫu dần về 0.bI= limn→∞ 2 n3 − 4 n+ 3 n− 22 n− 1 + 5n 7. Dạng∞ ∞. Đại lượng 4 n= 2 2 nlớn nhất nên chia cả tử và mẫu cho 4 limn→∞2 n3 4 n− 4 34 n− 12 + 5n7 4 n= 0 − 40 − 12+ 0= I= limn→∞√n 2 + 4n−n+ 1. Dạng∞−∞. Nhân lượng liên hợp. I= limn→∞√n 2 + 4n−n√√ n 2 + 4n+n n 2 + 4n+n 1 limn→∞ n 6 2 +4n− 6n 2 √ n 2 + 4n+n Dạng∞∞. Chia cả tử và mẫu chon. I= limn→∞√ 4 1 + 4 n+ 1 + 1 =√ 41 + 0 + 1+ 1 = I= limn→∞n√3 n 4 − 4 n 3 = limn→∞n√n 4 3− 41 n = limn→∞n√n 4 3− 41 nn 1 = 1. 30 = 1. Tương tự, ta có thể chứng minh n√Pm→ 1 với mọi đa limn→∞n√2 n+1− 4 n 3 n+ 5n 3= limn→∞ 2 3n√√√√√√2 −4 n 2 n 1 + 5 n3 3 n= 23. Vìnlim→∞ n√√√√√√2 −4 n 2 n 1 + 5 n3 3 n= limn→∞ 2 −4 n 2 n 1 + 5 n3 3 nn 1 =20 = GIỚI HẠN DÃY SỐ CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤCx 2 n= −1 2 n+1 +2 + 2− 2 n 2 n+ −→− 1 .e− 2 =−e 12. Vậy không tồn tại giới nlim→∞xn, vớixn={x 1 =√2xn+1=√2 +xn, n≥ cách khácxn=√2 +√2 +√2 +.. .ndấu căn. Dùng quy nạp chứng minh được dãyxntăng và bị chặn trên bởi 2 do đó hội tụ. Giả sửxn→a. Từ giả thiết ta cónlim→∞xn+1= limn→∞√2 +xn⇐⇒a=√2 +a⇐⇒a= nlim→∞xn, vớixn= 11. 2 + 21. 3 ++nn 1 + 1.Ta cóxn=1 − 12+ 12− 13+ 13− 14++ 1n− 1n+ 1= 1− 1n+ 1−→ Bài tập Tính giới hạn lim 4 n− 5 −n 3 n− 22 n− 5 n 6 limln3n 2 − 2 n n 9 + 3n 2 limlog 210 n log 2 n lim1 +n+ 2n 1 +n 2 −n 2 lim n √n 2 + 4n n+ 5n lim 2 n− 3 2 n+ 5n 2 + 1 n+ 1 lim n √n+ −1n lim nsinn! 1 +n √n− 2 lim n √5 n+ 1 n 10 + 2n lim 2 nn 2 −+ 1 1 1n− 211nn−+ 2 2 1 +n 2 −√n12 25 nn−+ 2 1 n13n 2 + 2narctann! 3 n 3 + arcsinn14n− 1 n 2 + 11 −n15√n 1 n!16√nn n!Tìmlimunbiết un= 11. 3 + 31. 5 ++2n−1 1 .2n+ 1 un= 1 +−1 n n n u 1 = √3 , un+1=√3 +un un= sinn un= √ 1n 1√1 +√3+√ 13 +√5+√ 12 n−1 +√2 n+ 1ĐS12CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC 1. HÀM SỐ un= 1 3 + 12. 3. 4++ 1nn+ 1n+ 2ĐS 14 u 1 = √13 , un+1=√12 +un, n≥ 1 ĐS u 1 = 3 √5 , un+1= 3√5 un, n≥ 1 ĐS√5. u 1 = 12 , un+1= 43 un−u 2 n ĐS 13. u 1 = 1, un+1= 1 + 1 un , ĐS1 +√ Hàm Hàm lũy thừa y=xαn= 2 y=x 2*T XDD=R.*T GTT= [0,∞. Hàm số tăng trên khoảng0,∞ và giảm trên khoảng−∞,0. Hàm chẵn, đồ thị đối xứng quaOy. 0y=x 2yxn=− 1 y= 1 x*T XDD=R{ 0 }.*T GTT= −∞,0∪0,∞. Hàm số giảm trên khoảng −∞,0 và 0,+∞ Hàm lẻ, đồ thị đối xứng quaO0,0. 0y= 1 xyxCHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC 1. HÀM SỐHàm số y= cosx*T XDD=R. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 πcosx = cosx+ 2π *T GTT= [− 1 ,1]. Hàm số chẵn, đồ thị đối xứng quaOy. Công thức i cos 2x= cos 2 x−sin 2 x ii cos 2x= 2 cos 2 x−1 = 1−sin 2 xiii cos 2 x=1 + cos 2 2 xiv cos 0 = 1; cosπ=− 1 ,cos±π 2 = 0.− 6. 28 − 4. 71 − 3. 14 − 1. 57 0 1. 57 3. 14 4. 71 6. 28 7. 85− 2− 112y= cosxyxHàm số y= tanx*T XDD=R{π 2 +kπ, k∈Z}. Hàm số tuần hoàn với chu kỳπ tanx = tanx+π *T GTT=R. Hàm số tăng trên khoảng−π 2 ,π 2 . Hàm số lẻ, đồ thị đối xứng quaO0,0. Công thứci tanx=sinx cosx ii tanπ−x = tan−x =−tanx iii tanπ+x = tanx iv tan 0 = 0,tanπ 2 không xác HÀM SỐ CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC− 4. 71 − 3. 14 − 1. 57 0 1. 57 3. 14 4. 71y= Hàm mũ - Hàm logaritHàm số y=ax,a> 1 *T XDD=R.*T GTT= 0,∞. Hàm số tăng trên−∞,∞ Công thức i ax=ax+y iiaxy=axy iii ax= abxiv a−x= 1 ax0y=axa >1yx0; 11. HÀM SỐ CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN Hàm HyperbolicHàm số y= sinhx,coshx Định nghĩa sinhx=ex−e−x 2 ∈R coshx=ex+e−x 2≥ 1*T XDD=R.*y= sinhxlà hàm lẻ và tăng trênR.*y= coshxlà hàm thức i Các công thức của hàm Hyperbolic được suy từ công thức lượng giác bình thường bằng cách thay sin→isinh cos→cosh,tan→itanh,cot→−icot ii cosh 2 x−sinh 2 x= 1 iii cosh 2 x+ sinh 2 x= cosh 2x0y= sinhxyx0y= coshxyx0; 1 Các hàm lượng giác ngượcHàm y= arcsinx y= arcsinx ⇐⇒ x= siny − 1 ≤x≤ 1 −π 2 ≤y≤π 2CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC 1. HÀM SỐ− 1. 57 0 1. 57− 1. 57 57 y= sinxy= arcsinxyxy= arccosx y= arccosx ⇐⇒ x= cosy − 1 ≤x≤ 1 0 ≤y≤π0 1. 57 3. 14 57 14 y= arccosx y= arccosxyxHàm y= arctanxy= arctanx ⇐⇒ x= tany −∞≤x≤∞ −π 2 ≤y≤π Hàm HợpĐịnh nghĩa 1 Hàm Hợp Cho 2 hàm số z=gy và y=fx. Hàm số z=gfx gọi là hàm hợp của f và 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC 1. GIỚI HẠN HÀM SỐc. Cho đường congCcó tham số hóa{x=acost y=bsintlà Elipx 2 a 2 +y 2 b 2 = 1 bằng cách khử t từ phương trình tham số Ví dụ 1 Tìm hàm ngược của hàm số y=fx.a fx =xx−+ 1 1_. b_ fx =√ 3 ex− 1_. c_ fex = 3x+ 1 làma y=fx =xx−+ 1 1 ⇐⇒yx+ 1 = x−1⇐⇒x=yy+ 1− 1 y =y+ 1 y− 1hayf− 1 x =x+ 1 x− = 3√ex− 1 ⇐⇒x= lny 3 + 1 =⇒f− 1 x = lnx 3 + 1.c fex = 3x+ 1 3. Đặtt=ex⇐⇒x= lnt. ft = 3lnt+ 1 3 hayy=fx = 3lnx+ 1 3 ⇐⇒x=e 3√y 3 − 1 =⇒f− 1 x =e 3√x 3 − tậpCâu 1 Tìm miền xác định của hàm sốa fx = ln 1 x−1. b fx = arccos ln1 +x c fx = 1 +x 1 fx =√x 2 − 1 , x > 0 , √ 1 π 4 + arctanx, x≤ 2 Tìm hàm ngược của hàm sốy=fxbiếta fx = lnx 3 + 1, x >− 1. b fx+ 1 =e 2 x+ 1. c fex+ 1 = 3√lnx 2 + 1.1 Giới hạn hàm Định nghĩaĐịnh nghĩa 1 Giới hạn hàm số cho hàm số y=fx xác định trên GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤCi xlim→x 0 =a⇐⇒∀ε > 0 ,∃δ > 0 ,∀x∈D 0 0 ,∃N,∀x∈Dx > N−→fx−a 0 ,∃δ > 0 ,∀x∈D 0 0 ,∃δ > 0 ,∀x∈D 0 x 0Định lýxlim→x 0 fx =a⇐⇒lim x→x− 0fx =a lim x→x+ 0fx = dụ 1 Tính giới hạn xlim→ 0 xx.Bài làm biểu thức chứa trị tuyệt đối nên không tính trực tiếp được giới 0 −xx===== limx 0 x→ 0 +xx=− không tồn tại giới hạnlimx→ 0x x.
cách học tốt giải tích 1
